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20 mars 2007
par Jean-Paul Baquiast et Christophe Jacquemin

L'espace-temps est-il fractal ?

Nous avons soumis cet article à Laurent Nottale
qui nous a proposé d'insérer certaines précisions
(en italique marron ci-dessous)
.

Voir aussi
l'interview de l'astrophysicien
Laurent Nottale
sur la relativité d'échelle



Carte 3D de la matière noireNous avions précédemment rapporté les résultats d’une étude réalisée par un groupe d’astronomes dans le cadre du Cosmos Evolution Survey, susceptible de mettre en évidence l’existence de la mystérieuse matière noire composant sans doute 80% de la masse de l’univers [cf. notre actualité du 11/01/07].
L’image en 3D obtenue semble montrer que cette matière noire, loin d’être répartie de façon homogène dans l’espace visible, se présenterait sous forme de grandes structures filamenteuses reproduisant la répartition des galaxies et amas de galaxies telle qu’elle apparaît à grande échelle aux observations astronomiques. Ceci pourrait confirmer l’hypothèse selon laquelle la matière ne se répartirait pas de façon homogène dans l’univers mais sous forme de formations de grande taille séparées par des espaces de vide.

Aujourd’hui pourtant, la plupart des astrophysiciens défendent l’idée que l’univers est homogène à grande échelle, les inégalités n’apparaissant que pour des observations faites dans un rayon relativement réduit. Mais, comme l’expose un article du NewScientist, Is the universe a fractal (9 mars 2007), une équipe européenne dirigée par le physisicen Luciano Pietronero de l’université de Rome et de l’Institut des Systèmes Complexes affirme au contraire qu’à grande comme à petite échelle, la structure de l’univers (ou de l’espace-temps) est fractale. Galaxie M51 - Photo : DRC’est-à-dire que l’on y rencontre, se répétant à l’infini avec des tailles différentes les mêmes motifs ou patterns.
Pour la matière visible, il s’agirait des systèmes solaires, des galaxies, des amas de galaxies, et des superamas dont la taille dépasserait le milliard d’années lumière.
Pour la matière noire il en serait de même. Cette hypothèse d’un univers fractal existe depuis une décennie mais elle est renforcée par les observations portant sur des galaxies de plus en plus éloignées et par celle relatée ci-dessus relative à la matière noire.

Concernant la matière visible, la dernière observation en date fait apparaître une structure filamenteuse d’un diamètre estimé à plus d’1 milliard d’années lumière, dont les réseaux entourent des espaces vides de 100 à 400 millions d’années lumière. C’est le Grand Mur du Sloan Digital Sky Survey (Sloan Great Wall) Le diagramme ci-contre que nous empruntons au NewScientist montre comment s’articulent les structures observées de la matière visible.

Les échelles dans l'univers - Schéma tiré de la revue NewScientits du 10 mars 2007, page 32
Schéma NewScientist 10 mars 2007, p. 32

La majorité des physiciens reste fidèle à l’hypothèse de l’univers homogène (smooth). Ils pensent que le milliard d’années lumière constitue une trop petite échelle pour permettre des évaluations significatives. Au-delà, l’homogénéité reprendrait ses droits. Ils s’appuient pour cela sur le plus grand inventaire réalisé à ce jour, le Sloan Digital Sky Survey précité, où ils voient au contraire la preuve de l’existence d’une structure granuleuse homogène, mis à part le grand Mur.

Il faut dire qu’au-delà des observations, toujours difficiles à interpréter et dont les interprétations peuvent être déformées par des idées préconçues, l’hypothèse selon laquelle l’univers serait fractal remettrait en cause la théorie de la relativité générale et l’hypothèse selon laquelle l’univers aurait cru d’une façon uniforme depuis le Big Bang. Pour la relativité générale, de petites fluctuations de masse dans l’univers naissant auraient provoqué des condensations de matière correspondant à la répartition de matière que nous voyons aujourd’hui. La gravité aurait donné naissance aux galaxies et amas de galaxies mais avec l’expansion elle aurait perdu de sa force. Ainsi se serait formées des structures uniformément réparties dans l’ensemble de l’espace-temps. L’hypothétique matière noire, de son côté se serait dispersée d’une façon beaucoup plus homogène que ne l’a fait la matière visible, sans constituer d’amas.

Or selon Pietronero et ses collègues, l’âge de l’univers, 14 milliards d’années, n’est pas assez grand pour que compte-tenu de l’expansion, la gravité ait pu produire des structures dépassant la taille de 30 millions d’années lumière. De plus l’observation relatée en introduction montre que la matière noire elle-même ne serait pas homogène et pourrait se répartir de façon fractale. Si donc nous observons des structures se développant sur le mode fractal, c’est qu’un autre mécanisme a été et demeure en œuvre dans la construction de l’univers, non décrit par la théorie de la relativité générale. En attendant un nouveau recensement, prévu pour 2008 et qui ira au-delà de l’horizon de 650 millions d’années lumière, les observations et les hypothèses concernant la répartition de la matière visible et de la matière noire se poursuivront, relatives à la nature de ce mécanisme.

Le principe de la relativité d'échelle

Autrement dit, existerait-il un modèle de l’univers fractal qui pourrait être opposé à celui de l’univers homogène ? Il se trouve que l’astrophysicien français Laurent Nottale de l’Observatoire de Paris-Meudon, apporte des éléments pour répondre à cette question, comme le souligne l'article du NewScientist. Depuis longtemps, il s’est attaché à développer un principe dit de la relativité d’échelle qui embrasse non seulement le cosmos mais le monde quantique(1).

« A partir de la fractalité de l'espace-temps (c'est à dire de sa dépendance d'échelle), qui se justifie comme généralisation des théories géométriques précédentes (l'espace-temps n'est plus seulement courbe, ce qui généralisait la géométrie euclidienne, mais aussi fractal, ce qui généralise la géométrie différentiable), on peut construire des lois du mouvement qui sont naturellement auto-organisatrices. C'est donc la formation et l'évolution même des structures qu'on décrit à partir de la fractalité de l'espace-temps (sans besoin de matière noire excédentaire). Les solutions obtenues ne sont pas localement fractales, mais par contre le caractère invariant d'échelle de la gravitation mène à une hiérarchie d'organisation qui rétablit un caractère fractal sur une large gamme d'échelles. »

Son point de vue est donc plus proche de celui attribué à Hogg dans l'article de New Scientist que de celui de Pietronero.

"Pietronero prétend que la dimension fractale est constante quelle que soit l'échelle (D = 2), alors que Hogg admet l'état fractal jusqu'à une échelle de 70 Mpc(2) ce qui est déjà beaucoup. En effet, depuis le rayon des galaxies, 10 kpc, jusqu'à 100 Mpc environ, on compte 4 décades.
Dans le modèle issu de la relativité d'échelle, la dimension fractale n'est pas constante mais croit avec l'échelle. Quand elle atteint D = 3, il y a transition à l'uniformité. Ceci dit, j'obtiens pour ma part cette transition plutôt autour de 700 Mpc que de 70 Mpc. Cela ne m'étonnerait donc pas que l'échantillon étudié soit encore trop petit pour déterminer cette transition (il faut savoir que depuis 30 ans, l'échelle de transition croit avec la taille utile des échantillons)."

Pour la relativité d'échelle, les lois fondamentales de la physique se présentent sous la même forme quelle que soit l'échelle. En particulier, cette forme unique des équations vaut pour les lois classiques et quantiques. Ces lois prennent ensuite des formes différentes quand on les applique à des échelles particulières.

"A l'échelle quantique, on peut identifier les particules (et leurs propriétés d'onde et de champ) aux géodésiques elles-mêmes d'un espace-temps non différentiable. On n'a pas besoin de considérer qu'il existe des "particules" qui suivraient des "trajectoires", car les propriétés internes de ces particules (masse, spin, charge) peuvent se définir de manière purement géométrique comme manifestation de ces géodésiques fractales. La physique actuelle suppose que l'espace-temps est continu et deux fois différentiable, la relativité d'échelle suppose seulement qu'il est continu. On peut donc avec elle se passer de deux hypothèses"

La physique quantique a-t-elle fait état d'un caractère fractal de la matière aux échelles de Planck ?

"Il y a eu des propositions en ce sens. Mais en relativité d'échelle, la fractalité de l'espace-temps domine dès le niveau quantique ordinaire (atomique, nucléaire, particules...) et pas seulement aux extrêmement petites échelles (l'échelle de Planck est 10^17 fois plus petite que les plus petites échelles atteintes aujourd'hui dans les accélérateurs de particules)."

La relativité d'échelle ne permet pas cependant d'espérer pour le moment apporter des solutions à la question de la gravitation quantique.

"Rien ne vient pour le moment soutenir un tel espoir. Construire une théorie de la gravitation quantique est aussi difficile en relativité d'échelle que dans les autres approches. Il s'agirait, dans le cadre de la relativité d'échelle, de décrire un espace-temps courbe (expression de la gravitation) et fractal (expression du quantique et des champs de jauge) dans la situation, qui se produit à l'échelle de Planck, où courbure et fractalité deviennent du même ordre, ce qui se révèle extrêmement difficile. Il n'y a pas non plus concurrence avec les théories des cordes: rien n'empêche de considérer des cordes dans un espace-temps fractal. Les deux théories ne sont pas sur le même plan: l'une intervient au niveau des objets, l'autre au niveau du cadre.
Quoi qu'il en soit, les motivations aussi sont fondamentalement différentes: les théories des cordes admettent comme lois fondamentales les lois quantiques et tentent de quantifier le champ de gravitation, alors que la motivation de la relativité d'échelle est de fonder les lois quantiques sur le principe de relativité."

Conclusion

On devine les applications théoriques et pratiques, voire philosophiques, qui découleraient de la possibilité de vérifier par de nouvelles observations les hypothèses de la relativité d'échelle.
Devrait-on seulement se borner à constater le caractère fractal de l’espace-temps ou pourrait-on comprendre le pourquoi d'un tel caractère ? Le vide quantique est-il structuré de façon fractale? A grande échelle, le caractère fractal se poursuit-il indéfiniment au sein d’un espace temps illimité ? Et, question que poseront sans doute les physiciens de la matière macroscopique et les biologistes, pourrait on attribuer à ce caractère fractal de l’espace-temps sous-jacent le fait que la morphogenèse de la plupart des entités du monde physique et de la matière vivante semble se construire sur le mode fractal ?

Notes
(1) La relativité d'échelle selon Laurent Nottale:
- quel est le principe fondamental de la relativité d'échelle?
Il s'agit d'une extension du principe de relativité. On peut l'énoncer ainsi: Les lois de la nature doivent être valides dans tout système de coordonnées, quel que soit son état de mouvement et d'échelle. Les résultats obtenus montrent une nouvelle fois l'extraordinaire efficacité de ce principe lorsqu'il s'agit de contraindre et/ou de construire les lois de la physique.
Quelle en est la méthode?
Le formalisme développé pour la
relativité d'échelle est d'ores et déjà suffisamment au point pour qu'on puisse l'utiliser "tel quel" pour traiter un problème particulier dans de nombreuses situations. La marche à suivre est esquissée dans ce chapitre. La version la plus générale de la théorie reste en cours de construction.
Pour lire la suite http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/frmenure.htm
(2) 1 Kpc pour 1.000 parsecs, Mpc pour mégaparsec, soit 1 million de parsecs, le parsec étant lui-même égal à 4,28 années lumières.


Pour en savoir plus
L'article du NewScientist :
http://space.newscientist.com/article/mg19325941.600...
Sloane digital Sky Survey : http://www.sdss.org/
La Relativité d'Echelle de Laurent Nottale :
http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/frmenure.htm
Laurent Nottale. Page personnelle : http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/


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