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La guerre mondiale du cerveau. Riposte américaine
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Relancer la coopération scientifique entre la France et l'Afrique

21 Février 2002
Jean-Paul Baquiast et Christophe Jacquemin
(English)

A propos du Lambda-calcul

Jean Requin © CNRS PhotothèqueDans un dossier se voulant explosif (peut-être l'une des plus importantes découvertes de tous les temps), la revue Science et Vie n° 1013 de février 2002 présente au grand public ce qui pourrait être, selon les auteurs, une révolution conceptuelle de première grandeur.
Il s'agit d'une hypothèse (ou d'une théorie) proposée par le logicien et mathématicien français Jean-Louis Krivine, selon laquelle les couches fonctionnelles logiques de base du cerveau, juste au dessus de l'architecture physique des neurones, parleraient un langage proche ou analogue au lambda-calcul. Ce dernier est un langage logique inventé en 1932, donc avant l'apparition des ordinateurs, par le mathématicien Alonzo Church. Il permet trois opérations grammaticales élémentaires, dont les programmeurs ont découvert ultérieurement qu'elles étaient à la base de toutes les opérations commandées à un ordinateur : préciser l'adresse des instructions, préciser l'adresse des données et exécuter.

L'apport de Jean-Louis Krivine est d'avoir montré que ces mêmes opérations se retrouveraient à la base de tous les raisonnements et structures mathématiques. Celles-ci seraient des superpositions de couches de plus en plus complexes, au fur et à mesure que le mathématicien s'élève dans l'abstraction, pouvant toujours être ramenées aux règles de programmation du lambda-calcul. Dans ce cadre, le mathématicien a par exemple montré que la démonstration du théorème d'incomplétude de Gödel* pouvait être ramenée à un simple programme d'ordinateur exprimé en lambda-calcul. Un programme qui "ressemblerait au programme réparateur de fichiers" mis en œuvre par un système d'exploitation d'un ordinateur en cas d'arrêt inopiné du système. Ce programme lui-même, selon une hypothèse de Krivine, pourrait être semblable à ce qui se passe dans le cerveau quand, durant le sommeil, tous les programmes de veille sont éteints pour permettre la restauration des contenus cognitifs en vue d'affronter les aléas de la journée suivante, opérations de maintenance dont les rêves pourraient être de vagues échos.

La présentation des recherches de Jean-Louis Krivine montre amplement que le travail réalisé par ce dernier fut important, pour en arriver à la conclusion apparemment simple -bien que révolutionnaire- que tous les langages humains, langues diverses comme constructions cognitives, incluant les mathématiques, peuvent avoir été construits par le cerveau en utilisant les instructions du lambda-calcul. Dans cette perspective, les mathématiciens et scientifiques les plus fameux ne seraient donc, si l'on peut dire sans attenter à leur majesté, que des ordinateurs de type PC explorant le monde.

Dans une hypothèse darwinienne évolutionniste qui paraît indispensable à la cohérence de cette vision grandiose, ce serait dès les premières apparitions des cellules nerveuses et névraxes, chez les espèces pluri-cellulaires d'origine, que se seraient bâtis les supports logiques du lambda-calcul. Il s'agissait d'un outil de survie leur permettant de s'adapter aussi vite que possible aux contraintes de l'environnement. L'adéquation plus ou moins marquée entre les mathématiques et le monde, qui a toujours surpris les philosophes, ne serait à cet égard pas plus étonnante que l'adéquation par exemple des cellules de la rétine à la longueur d'onde des émissions lumineuses. Dans tous les organes caractérisant les êtres vivants tels qu'ils se présentent aujourd'hui, y compris le cerveau, on pourrait ainsi retrouver une co-évolution entre l'organisme et le milieu qui n'a pas cessé de s'exercer.

Cette co-évolution se poursuivrait en effet dans l'avenir, grâce au développement de mathématiques associées à l'informatique, pour produire des systèmes informatiques de plus en plus autonomes : que ce soit dans le domaine de la vie artificielle (avec progressivement une remontée vers les nano-technologies) comme dans ceux de l'intelligence artificielle.

Mais on pourrait penser aussi que la mise en évidence des processus élémentaires de fonctionnement des cerveaux permettra de mieux comprendre les langages et les échanges de symbole se produisant dans les espèces animales, des plus petites aux plus complexes. On pourra très bien admettre finalement que tous les animaux sont capables d'opérations algébriques ou géométriques faites en lambda-calcul, même si ces opérations ne peuvent s'exprimer pour nous par des formules mathématiques. Comme quoi les animaux pourraient se révéler aussi bien le siège de faits de conscience non encore perceptibles par nous, comme de calculs mathématiques encore incompréhensibles - tant du moins que tout ceci ne sera pas compilé dans les termes communs du lambda-calcul. Pour en théoricien de la conscience artificielle comme Alain Cardon, cependant, une telle approche trouve ses limites dans le fait même qu'elle se ramène à de l'informatique, pour qui tout est calculable au niveau discret. Le lambda-calcul nous ramène à la machine de Turing. La pensée est quelque chose de différent. Pour la comprendre, il faut faire appel à d'autres approches, comme celle du continu de René Thom.

On pourrait conclure cette brève discussion en reprenant la conclusion proposée par Jean Petitot, directeur du Centre de Recherche en Epistomélogie Appliquée de l'Ecole Polytechnique, interrogé par Science et Vie : un vaste programme de recherche interdisciplinaire s'impose d'urgence pour comprendre vraiment comment le cerveau pense consciemment, tant chez l'homme que chez l'animal. Tout laisse supposer que nous sommes à la veille de voir "émerger" des conceptions révolutionnaires autour du concept du sujet se saisissant de l'idée qu'il est un sujet - problème que nos amis méméticiens retrouvent quand ils s'interrogent sur ce qui se passe quand un mème prend conscience qu'il est un mème - ce qui nous arrive quotidiennement quand nous nous interrogeons sur la composante mémétique de notre pensée.

*Démontré en 1931, ce théorème affirme qu'il existera toujours des vérités que les mathématiques ne pourront démontrer.


Pour en savoir plus
Jean-Louis Krivine, coordonnées et travaux: http://www.logique.jussieu.fr/www.krivine/
Groupe de travail Logique, animé par J.L. Krivine. Thèmes des exposés http://www.logique.jussieu.fr/www.mellies/gdt.html
Machines, Interprètes, essai par Jean Goubault-Larrecq. Présentation de la machine à réduction par nom, due à J.L. Krivine :
http://www.lsv.ens-cachan.fr/~goubault/machinesidx.html
On lira aussi dans le dossier de Science  et Vie les développements consacrés à l'utilisation du lambda-calcul pour le debugging des programmes, qui constitue actuellement le talon d'Achille de toute programmation un peu lourde. L'INRIA serait en pointe dans ce domaine aussi.
Sur la communication animale, on lira un Dossier très documenté de Pour la Science, Janvier/avril 2002, comportant notamment deux articles du grand éthologue français Pierre Jouventin, auteur des "Confessions d'un primate" chez Belin.
L'Association française d'intelligence artificielle (AFIA) envisage d'ouvrir un forum consacré au lambda-calcul sur son portail en cours de développement
Jean Petitot. Page personnelle: http://www.crea.polytechnique.fr/JeanPetitot/home.html

© Automates Intelligents 2002

 

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