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28 Juillet 2002

Dossier
Stephen Wolfram

La Physique fondamentale et les automates cellulaires
selon Wolfram

par Jean Paul Baquiast
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Chapitre 9 : Fondamental Physics

Dans son livre remarquable, Stephen Wolfram (SW) affirme que les opérations conduites dans les automates cellulaires (CA) se retrouvent presque partout dans le monde réel. C'est le cas notamment, affirme-t-il, en ce qui concerne la physique fondamentale.

C'est dans les sciences physiques que les mathématiques ont enregistré leurs plus grands succès, (au point que les modèles s'éloignant de plus en plus de la "réalité" observable se substituent souvent à l'expérimentation instrumentale). Mais en dépit de leurs succès, elles laissent encore de nombreux points inexpliqués. Y appliquer les programmes simples tels que présentés par ANKS peut sembler aberrant. La plupart des bases les mieux établies de la physique, telles que la conservation de l'énergie ou l'isotropie de l'espace, ne semblent pas avoir d'équivalent dans le monde des CA. En fait les programmes simples peuvent illustrer de telles propriétés. Mais il est plus intéressant de montrer qu'ils peuvent aussi apporter des solutions dans les domaines de la physique où les méthodes traditionnelles ont laissé de nombreuses questions non résolues.

C'est le cas par exemple concernant la seconde loi de la thermodynamique, dite aussi d'accroissement de l'entropie, selon laquelle le désordre des systèmes s'accroît avec le temps. L'essence d'un tel phénomène peut être mise en évidence avec les CA, ainsi que les cas dans lesquels la loi ne s'applique pas.

La démarche dans de tels cas consiste à utiliser les CA comme métaphores des systèmes physiques. Mais ne sont-ils pas davantage ? Est-ce que dans certains cas les systèmes physiques n'opèrent pas directement en appliquant les règles simples des CA ? Est-ce que les lois de la physique ne dérivent-elles pas du déroulement d'un programme très simple à portée universelle, l'Univers entier se comportant comme un vaste CA?

Vu la complexité des systèmes physiques, l'hypothèse paraît absurde. Mais on verra qu'il est possible de s'en approcher, même si quelques distances restent encore à franchir pour la démontrer. L'un des problèmes le plus fondamental de la physique, et plus généralement de la science, serait peut-être alors en voie de solution.

Réversibilité, irréversibilité et 2^e Loi.

Peut-on revenir en arrière dans le déroulement d'un CA ? Peut-on le faire dans le domaine d'application d'une loi physique quelconque? A l'évidence cela doit être possible si on connaît avec suffisamment de précisions l'état actuel du système, et les règles qui s'y appliquent. Quels sont dans ce cas les propriétés des systèmes réversibles ? Il faut en général, concernant les CA, que leurs règles de construction soient conçues afin d'être réversibles, indépendamment de la plus ou moins grande complexité manifestée par le système. Il existe un petit nombre de tels CA, générant ou pas de la complexité.

Qu'en est-il dans la nature ? La théorie affirme qu'au niveau fondamental les lois de la physique sont réversibles. L'expérience montre au contraire que la plupart des systèmes sont irréversibles, ou qu'un système commençant à évoluer à partir d'un état ordonné, devient de plus en plus désordonné, qu'il soit complexe ou non. La science traditionnelle a du mal à expliquer un tel phénomène. L'expérience des CA montre que la génération de complexité (ou désordre) peut se produire dans de nombreux AC, même construits avec des règles particulièrement simples. Ils illustrent alors parfaitement la 2e Loi. Mais certains d'entre eux peuvent, après avoir généré de la complexité, revenir en cours d'évolution à une organisation plus simple et plus ordonnée. Il faut pour cela qu'ils aient été construits avec les règles adéquates. On peut donc estimer qu'ils sont alternativement irréversibles et réversibles, jusqu'à un point central où l'évolution s'inverse (ou à partir d'un tel point).

Pourrait-on dans la pratique montrer qu'il en serait de même dans beaucoup de systèmes apparemment irréversibles, obéissant à la 2e Loi ? A cette fin, il faudrait monter des expérimentations qui reposeraient sur des calculs aussi complexes que les computations mises en œuvre dans la nature (en application du principe d'Equivalence Computationnelle présenté par SW dans le chapitre 12 de ANKS). Ceci n'est pas pratiquement possible. Il en résulte qu'aucune expérience pratique capable de mettre la 2e Loi en défaut n'a pu encore être réalisée, c'est-à-dire capable de mettre en évidence un accroissement de l'ordre dans l'évolution d'un système. Toute mesure de l'accroissement de l'entropie tend à devenir aussi lourde que cet accroissement lui-même.

L'accroissement de l'entropie d'un système est de même nature que celui de la complexité dans l'évolution d'un CA, même lorsque les conditions initiales sont simples. Les propriétés finales du système deviennent largement indépendantes du détail des conditions initiales.

En fait, il existe un certain nombre d'exceptions à la 2e Loi dans la nature. Il s'agit notamment des systèmes biologiques, qui construisent de l'ordre par auto-organisation, en s'isolant du courant général d'accroissement de l'entropie. On retrouve de tels phénomènes dans certains AC, au sein desquels des structures organisées peuvent apparaître et se développer.

Observation : dans les développements de cette section, SW veut nous montrer que les CA lui permettent de simuler les différents cas où, dans la nature, s'applique (ou ne s'applique pas) la 2e Loi de la thermodynamique. L'origine de la génération d'entropie, qui selon lui reste mystérieuse aux yeux de la plupart des physiciens, ferait appel aux mêmes causes que celles par lesquelles certains CA appliquant une règle simple peuvent à certains moments de leur évolution générer de la complexité sans raison explicable. On peut en conclure qu'il existe une similitude dans les règles d'évolution des systèmes physiques et des CA. Les uns et les autres utiliseraient des règles sous jacentes identiques. Cette constatation peut-elle avoir des conséquences pratiques, notamment pour la simulation des phénomènes physiques obéissant à la 2e Loi. SW semble le penser. On voit en tous cas que ce chapitre de Wolfram ne prétend en aucun cas remettre en cause la 2e Loi, comme certains physiciens lecteurs hâtifs de ANKS l'avaient prétendu.

Les lois de conservation

Une des règles générales de la physique intéresse les lois dites de conservation, conservation de l'énergie, de la charge électrique, etc. La plupart des CA ne montrent pas de tels phénomènes, mais certains le font, dès lors qu'ils appliquent des règles appropriées. La façon la plus simple de le mettre en évidence est d'utiliser des CA où les cellules individuelles sont remplacées par des blocs de cellules (Block cellular automata).

Observation : la même observation que la précédente s'applique à cette section.

Les modèles ultimes de l'univers (Ultimate models for the Universe).

L'histoire de la physique a vu les modèles de l'univers devenir de plus en plus précis, depuis la mécanique classique, la mécanique quantique, la théorie des champs quantique et au-delà. Ce processus va-t-il se poursuivre ? Va-t-on aboutir à un modèle ultime de l'univers ? On est tenté de répondre par la négative, car de nouvelles complexités se découvrent sans cesse. Mais ANKS a montré que les phénomènes en apparence complexes ne requièrent pas nécessairement des modèles complexes. Pourrait-il en être de même en ce qui concerne l'univers, dont les lois découleraient d'un programme simple qui, modélisé et mis en œuvre pendant une durée suffisante, ferait apparaître toutes les complexités de l'univers actuel ?

Découvrir un tel programme serait la confirmation des propositions de ANKS (on le comprend…) mais aussi celle de l'hypothèse selon laquelle la pensée humaine pourrait comprendre la construction de l'univers. Cependant, connaître ce programme ne permettrait pas d'en déduire tous les comportements réels de l'univers. ANKS a montré que des règles sous-jacentes identiques peuvent générer des résultats différents. Il faudrait donc faire tourner le programme pour voir quels résultats il produit.- ce qui est impossible à l'échelle de l'univers. Des simulations à petite échelle qui ferait apparaître les principales lois physiques seraient cependant suffisantes.

Comment identifier cette loi ou modèle unique ? La tentation des sciences actuelles est de faire de l'ingénierie inverse à partir des lois connues. Mais l'expérience de ANKS montre qu'une telle démarche est vouée à l'échec. Dans un CA ayant généré une complexité suffisante, il est impossible de retrouver la règle simple initiale. Tout au plus peut-on envisager des règles complexes produisant certains aspects de la complexité actuelle. Il est déjà difficile d'obtenir les résultats complexes découlant de la mise en œuvre d'une règle simple. Le processus inverse est hors de portée.

On pourrait au contraire envisager un certain nombre de types de règles, parmi lesquelles se trouverait celle ayant permis à l'univers de se construire. Mais il faudrait en ce cas, conformément aux enseignements de ANKS, rechercher les catégories de règles les plus simples possibles. Il faudrait par exemple éliminer celles qui comportent une représentation a priori de l'espace ou du mouvement. Ceux-ci sont déjà des constructions. En fait, il faudrait éliminer tout ce qui correspond à des traits déjà identifiés de l'univers actuel. Mais alors la règle ne nous deviendrait-elle pas si abstraite que nous ne pourrions même pas l'imaginer ou la reconnaître comme telle?

Malgré cela, SW reste persuadé qu'en recherchant dans une large gamme de représentations découlant de la mise en œuvre de règles simples, on devrait pouvoir identifier celles candidates à ce rôle de règle ultime, parce qu'aboutissant à des univers proches du nôtre. On devrait pouvoir obtenir ce résultat en reproduisant un grand nombre de comportements basiques de l'univers, d'où une loi commune pourrait être inférée. On peut raisonnablement suspecter que la règle ultime de l'univers ne doit avoir rien de spécial, de même que les diverses lois physiques ayant abouti à l'organisation du cosmos puis de la vie et finalement de l'homme n'avaient rien de spécial. On peut d'ailleurs suspecter qu'il existe en fait un nombre infini d'univers et que nous vivons dans l'un d'eux, résultats de choix essentiellement aléatoires.

Observation : on ne voit pas en quoi ces considérations peuvent à ce stade nous faire avancer dans la découverte de la loi ultime de l'univers. Les AC pouvant servir de référence à une telle loi sous-jacente semblent en fait trop spécifiques ou trop spécifiés pour être très éclairants. Mais SW va prendre des exemples plus précis illustrant l'intérêt de la démarche proposée.

La nature de l'espace

Un premier pas crucial dans la recherche du modèle ultime de l'univers consiste à réfléchir à la nature de l'espace, puisque c'est nécessairement dans un espace que les événements se déroulent. La physique actuelle affirme que l'espace est un continuum parfait. Mais d'autres types d'espaces sont concevables, tels ceux constitués des éléments discrets qui se rencontrent dans les AC. Rien n'interdit de penser qu'il puisse en être ainsi dans l'espace réel. Celui-ci pourrait être constitué d'éléments discrets jusqu'à des distances inférieures à 10^-20 mètres, sinon moindres. En fait, les sciences traditionnelles décrivent l'espace comme un continuum car ceci facilite les calculs mathématiques. Rien n'oblige à retenir cette convention si on utilise la modélisation par les règles simples des CA.

Que pourrait être l'espace en ce cas ? Il n'est pas impossible mais peu réaliste d'imaginer qu'il peut être constitué d'un réseau régulier de cellules, comme un CA. Il n'est pas opportun en effet d'être conduit à distinguer entre l'espace et son contenu comme suggère de le faire la construction d'un CA cellulaire. Si on cherche à construire un modèle d'univers aussi simple que possible, il faut éviter de séparer contenant et contenu, mais imaginer que l'espace constitue la seule réalité primordiale. La physique traditionnelle avait envisagé ces hypothèses mais les avait abandonnées, comme incompatibles avec la représentation de l'espace sous la forme d'un continuum parfait.

L'espace comme un réseau

Pour imaginer un espace primordial aussi simple que possible, il faut que les propriétés de l'univers puissent découler des propriétés de l'espace. Celui-ci devrait alors être aussi peu rigide que possible. Dans ce cas, on pourrait le concevoir comme un gigantesque réseau de nœuds (nodes). Dans un tel réseau, les nœuds n'ont pas de positions définies intrinsèquement. Ce qui est défini est la façon dont chaque nœud est connecté aux autres.

Le chapitre développe ce modèle en montrant qu'avec un nombre suffisamment grand de nœuds, les principales propriétés de l'espace peuvent émerger, ainsi que d'autres phénomènes étudiés par la physique. Il suffit de retenir des nœuds à 3 connexions pour modéliser convenablement l'espace.

Comparé à l'espace réel de notre univers, le réseau nodal apparaîtrait très aléatoire au premier regard. Mais à plus grande échelle, il pourrait être similaire à l'espace à 3 dimensions que nous connaissons.

Les relations entre l'espace et le temps.

Un modèle ultime de l'univers physique suppose de mettre en évidence la relation entre l'espace et le temps. Les modèles actuels de la physique reposent sur l'hypothèse que le temps et l'espace, bien qu'apparemment très différents, fonctionnent en corrélation. Cette vue a été renforcée par la théorie de la relativité pour qui certains aspects de l'espace et du temps semblent être devenus interchangeables. On y obtient un continuum espace-temps où le temps apparaît comme la 4e dimension de l'espace à 3 dimensions.

Cette hypothèse n'est pas a priori transposable dans le cas des CA. La règle du CA suppose que les mouvements dans l'espace y soient distingués des temps dans lesquels ils se produisent. Mais on peut imaginer que le temps est, comme l'espace, fondamentalement discret. Alors l'histoire de l'univers dans l'espace-temps pourrait être représentée au sein d'un réseau à 4 dimensions.

Le chapitre développe cette hypothèse en montrant que le modèle d'univers le plus vraisemblable en ce cas ne serait pas celui défini par un jeu de contraintes a priori (d'où d'ailleurs viendraient ces contraintes ?). Il faudrait plutôt considérer l'univers comme un gigantesque CA, évoluant dans le temps en application d'une règle simple, si bien qu'à chaque moment un nouvel état de l'univers serait généré, et l'ancien abandonné. La symétrie espace-temps ne serait pas alors spécifiée dans les règles initiales, mais elle pourrait apparaître à des observations faites à l'échelle appropriée.

De la même façon, on peut montrer que si l'univers fonctionne non comme un CA ordinaire, mais comme un automate mobile (Mobile Automaton, variété particulière de CA présentée précédemment dans l'ouvrage), divers traits propres à l'univers tel que nous le connaissons pourraient apparaître dans le déroulement du programme d'ensemble.

Unicité  de l'univers et embranchements dans le temps.

Les règles sous-jacentes au fonctionnement de notre univers l'obligent-elles à générer une histoire unique ? On a vu en étudiant les divers CA que les systèmes multi-voies (multiways systems) autorisent des histoires multiples. Ces systèmes sont très similaires aux systèmes à substitution (autre classe de CA examinée par ANKS). L'évolution d'un système multi-voies génère des voies qui s'éloignent progressivement les unes des autres. A partir de l'une d'elles, il n'est pas possible d'observer le système tout entier et de percevoir l'existence des autres voies.

L'unicité de notre histoire et de notre univers a longtemps été considérée comme un dogme. Aujourd'hui, elle est remise en cause par de nombreuses théories physiques. L'hypothèse que l'univers global serait analogue à un système multi-voies et que c'est par un simple hasard que nous nous trouvons dans une de ces voies plutôt que dans les autres, serait compatible avec ces théories. Dans certains cas, les règles sous-jacentes à un système multi-voies peuvent conduire à des voies générant des solutions différentes. Dans d'autres au contraire, les solutions sont semblables d'une voie à l'autre, voire convergent à nouveau. Dans ce cas, vu à une échelle suffisante, le système semble avoir une histoire unique, même si les événements individuels semblent arbitraires.

Evolution d'un réseau nodal

Le chapitre décrit comment peut évoluer un espace constitué à l'origine d'un réseau de nœuds. Les systèmes à substitution fournissent des exemples de telles évolutions. Si on trouvait la règle ultime de l'univers, celle-ci, selon ces exemples, apparaîtrait à petite échelle comme générant des réseaux sur le mode aléatoire. Mais il pourrait en émerger une structure d'espace à 3 dimensions suffisamment robuste pour héberger tous les phénomènes complexes de l'univers que nous connaissons.

L'espace, le temps et la relativité

Le chapitre montre que certaines règles génèrent des limites absolues à la vitesse d'expansion d'un CA, c'est-à-dire à la vitesse de transmission de l'information commandant son évolution. Ceci ressemble beaucoup à la règle physique aujourd'hui admise selon laquelle la vitesse de la lumière constitue la limite absolue au dessus de laquelle l'information relative à l'état d'un système ne peut être transmise. A partir de cela, il apparaît que les règles proposées par la relativité restreinte peuvent être retrouvées en utilisant des CA appropriés.

Les particules élémentaires

La physique moderne identifie aujourd'hui la matière comme composée de particules élémentaires discrètes. Une des caractéristiques les plus étonnantes de l'univers est que ces particules semblent y disposer de propriétés absolument identiques. Certaines de ces particules, telles l'électron, sont décrites comme sans dimension et sans structures internes. Ceci est-il compatible avec l'hypothèse que l'espace est discret ?

Le chapitre montre que ces particules sont analogues aux structures localisées générées par les CA de classe 4 présentés précédemment dans le livre. Si cela était exact, cela signifierait qu'à un certain niveau, les règles de l'univers ne feraient pas référence à un type particulier de particules. Celles-ci émergeraient comme des structures formées à partir d'éléments plus fondamentaux. Le chapitre poursuit en montrant la compatibilité entre de tels modèles et les hypothèses de la physique des particules élémentaires.

La gravité

De la même façon, le chapitre montre comment les modèles de l'espace actuellement envisagés par la théorie de la relativité générale peuvent être simulés par certains types de CA à base de réseaux nodaux. Les équations d'Einstein relatives à la courbure positive de l'espace en présence de matière peuvent ainsi être retrouvées dans certains types de réseaux nodaux (ceux disposant de nœuds en excès).

Les phénomènes quantiques

La mécanique quantique est devenue indispensable à l'explication des phénomènes physiques, même si elle repose sur des interprétations contre-intuitives. Les CA présentés par ANKS ne semblent pourtant pas aptes à rendre compte d'un tel formalisme. Cependant l'expérience a montré qu'à partir de règles simples, de nombreuses solutions différentes peuvent émerger. Le chapitre a pour objet de montrer que les CA peuvent illustrer de nombreuses, sinon toutes les caractéristiques mises en évidence par la théorie quantique.

L'auteur reconnaît que le prouver sera difficile, car le formalisme quantique ne s'exprime pas de façon visuelle comme le font les règles des CA. Ainsi la comparaison faite précédemment entre les particules élémentaires et des structures permanentes évoluant dans un CA ne rend pas compte de la nature ondulatoire de ces particules, c'est-à-dire de l'état de superposition. Plus généralement, pour la théorie quantique, les phénomènes ne peuvent être considérés comme des objets ayant des propriétés indépendantes de l'observateur.

Mais on peut répondre qu'un réseau modélisant l'univers entier doit nous inclure en tant qu'observateurs. En aucun cas nous ne pouvons nous en extraire et considérer la particule comme un objet défini. Or c'est ce qui a déjà été posé en principe quant aux autres concepts de base de la physique simulés par des réseaux causaux. Ainsi du temps. Tout ce que nous observons doit être inclus dans le réseau causal.

Le chapitre examine comment les règles principales de la mécanique quantique peuvent être retrouvées dans des modèles à base de CA, non sans difficultés d'ailleurs. Il donne entre autres l'exemple d'un univers modélisé par un réseau qui tout en évoluant, maintiendrait des relations (threads) entre particules, alors même que celles-ci divergent dans un espace ordinaire. Ainsi pourrait être matérialisé l'état de superposition d'une particule donnée, qui persiste jusqu'à ce que l'interaction avec un observateur réduise sa fonction d'onde.

Les complexités actuelles du formalisme standard de la mécanique quantique ne sont pas incompatibles pour lui avec l'existence de règles sous-jacentes plus simples, correspondant à l'existence d'un programme unique, à découvrir, commandant l'évolution de notre univers dans des directions de plus en plus complexes.

Observation générale relative au chapitre :

Il est incontestable que, malgré les différences apparemment considérables qui séparent les modèles mathématiques et conceptuels élaborés par la physique moderne et les formes et structures générées par le déroulement des CA obéissant à des règles simples, il apparaît des similitudes considérables. SW a donné de nombreux exemples tendant à le prouver. Nous n'avons pu dans ce court compte-rendu reprendre ses argumentations. Le lecteur devra évidemment se référer au texte original pour en juger. L'auteur avoue d'ailleurs plusieurs fois qu'un travail important reste encore à faire pour que ces indices puissent être transformés en certitude.

Ce qu'il nous montre cependant est plus que troublant. On pourrait en effet, selon son expression, fortement suspecter que des règles sous-jacentes simples identiques gouvernent l'univers en soi sous-jacent à ce que nous pouvons en connaître aujourd'hui, et les CA de différentes catégories qu'il a utilisés dans ses démonstrations.

Pour aller plus loin, il faudrait qu'un travail en commun entre, d'une part les physiciens des diverses disciplines intéressées par la physique fondamentale et, d'autre part, les développeurs de CA du futur puisse approfondir ou démentir les premières observations de SW. C'est aux physiciens qu'il incomberait en principe de faire le premier pas vers le rapprochement nécessaire. Il paraît difficile de demander aux informaticiens de se plonger dans les arcanes de la physique moderne pour en parler avec compétence. Les profils qui comme SW ont pu dans leur jeunesse se donner une formation en physique mathématique sont rares.

Malheureusement, la réaction plutôt défiante des premiers articles relatifs à la pertinence de l'œuvre de SW - émanant de la communauté des physiciens - ne sont pas encourageantes. Mais rêvons un peu : si la découverte d'une sorte de Théorie du Tout pouvait résulter de leur collaboration, l'enjeu en vaudrait la peine.

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