Les Freak waves (aussi dénommées "vagues scélérates")

Contrairement aux vagues de tsunami qui sont des vagues de grande longueur d'onde et qui ne s'élèvent qu'à l'approche des côtes, les "freak waves" sont des vagues solitaires, de même longueur d'onde que leur voisines, mais au profil beaucoup plus abrupt que celui des autres vagues et dont la hauteur du creux à la crête est entre deux et trois fois la hauteur des vagues moyennes. Elles sont souvent décrites comme un mur d'eau qui vient heurter le navire.
Pouvant atteindre des hauteurs de 30 mètres, on a cru qu'elles ne survenaient que par gros temps, ce qui a été infirmé par les satellites d'observation de la surface des mers. On en a repéré dans tous les océans du monde, qu'il y ait ou non des courants de surface.

Leur fréquence d'apparition contrarie les modèles généralement admis, et leur existence en plein océan(1) conforterait l'hypothèse d'une possibilité de comportement non linéaire de propagation des vagues : ceci ferait que dans un train de houle, la vague scélérate apparaîtrait, absorberait l'énergie contenue dans ses voisines.
Si le terme employé en anglais est «focusing », on préfère employer le terme de « paquet de vagues » (paquet d'ondes) en français, analogue au « paquet d'ondes » de l'équation de Schrödinger.
Quoi qu'il en soi, aucune explication des conditions provoquant leur formation ne fait actuellement l'unanimité.

Selon le mathématicien Al Osborne, spécialiste de la dynamique non-linéaire dans les liquides, les "freak waves" seraient des solitons. Un soliton (ou onde solitaire) est une onde qui se propage sans déformation dans un milieu non-linéaire. Ici sont ignorées les lois classiques de la dispersion de l'énergie. En règle générale, cette onde est suffisamment intense pour exciter un effet non linéaire qui va compenser l'effet normal de dispersion de l'énergie lors du trajet de l'onde. L'énergie, par le phénomène non linéaire, crée un puits de potentiel dans son milieu de propagation. Ce puits piège l'énergie et l'empêche de se disperser. Solutions spéciales d'équations d'ondes non-linéaires, ces structures robustes aux perturbations agiraient "plus comme des particules que comme des ondes"

Habituellement, les vagues peuvent ajouter leur amplitude de façon linéaire : deux vagues, par exemple d'une hauteur d'un mètre de creux à crête, peuvent sporadiquement se combiner pour en former une qui en mesure deux. Mais lorsque les vagues grossissent de plus en plus, l'addition ne serait plus linéaire, entraînant une hauteur résultante totalement différente de la somme des composants. Le principe de superposition n'est plus vrai.

Des chercheurs ont proposé une équation d'onde (dénommée équation non-linéaire de Schrödinger), dont une des solutions a été avancée pour expliquer les "freak waves". Appelée "breather", elle débute comme un train d'onde périodique avec une modulation d'amplitude faible qui, au cours du temps, présente un pic (énergie extraite à partir du voisinage). Cela dit, pour obtenir cet effet pur, il faut débuter d'une onde périodique simple. Si on mathématise au départ à partir de vagues de diverses périodes et diverses directions, le résultat devient beaucoup plus compliqué et imprévisible.

Un breather au cours de trois étapes différentes
© département de mathématiques de l'université de Bergen (Norvège)

Pour ne pas mourir idiot

La première mention d'un soliton (bien qu'on ne l'appelle pas encore comme cela à cette époque, mais "onde de translation") remonte à ... 1844. On la doit à l'ingénieur écossais John Scott Russel, qui en relate les effets dans son Rapport sur les vagues [Report on waves] de (texte figurant dans le rapport du 14ème meeting de la British Association for the Advancement of Science, septembre 1844). Alors qu'il montait à cheval le long de l'Union Canal proche d'Edimbourg, il remarqua qu'une barge, en s'arrêtant soudainement, produisait une vague importante qui continuait de se propager en aval, sans atténuation de sa forme, ni de sa vitesse. Il suivit ainsi cette vague pendant plusieurs kilomètres, vague remontant le courant et ne semblant pas vouloir faiblir. Il remarqua aussi que les vagues de forte amplitude se déplaçaient plus vite que celles d'amplitude faible (phénomène de propagation non-linéaire).

12 juin 1995 : re-création sur l'Union Canal du soliton observé
par J.S.Russel quelque 151 ans auparavant.
© http://www.ma.hw.ac.uk/solitons/press.html

L'interprétation mathématique du soliton hydrodynamique sera faite dès 1895 par deux mathématiciens hollandais, D.J Korteweg et G.de Vries équation dite "KdV" qui restera oubliée jusqu'en 1965, puis redécouverte par Norman Zabusky et Martin Kruskal qui, poussant plus loin les travaux, découvriront que deux solitons pouvaient entrer en collision et tout de même garder la même enveloppe propre et vitesse propre après séparation.

Quand deux solitons se rapprochent, ils se déforment graduellement, devenant
un simple paquet d'onde qui se redivise en deux solitons ayant conservé leur forme et leur vitesse

Le terme de soliton était alors né. On s'est rendu compte que ces paquets d'énergie pouvaient subir des forces qui leur donnent des propriétés matérielles, d'où ce nom de soliton. Cette époque marque le mouvement où les scientifiques ont commencé à utiliser les calculateurs pour étudier la propagation non linéaire. Ceci a débouché sur une multitude de travaux, lorsqu'on a découvert que nombre de phénomènes, qu'il s'agisse en physique, optique, électronique, chimie ou même biologie(2) pouvaient être décrits par la théorie mathématique et physique du soliton.
C'est par exemple en 1973 que les laboratoires Bell ont fait la prédiction du soliton dans les fibres optiques(3) ; et c'est en 1980 que les premières expérience de propagation et d'interaction de solitons ont été réalisées effectivement dans les fibres optique. Utilisant l'effet Raman, Linn Mollenauer transmettra en 1984 des solitons sur plus de 4.000 km, distance qui atteindra 14000 km en 1991, avec un débit de quelque 2,5 gigabits/s (Bell Labs). Le Français Thierry Georges (ex labo CNET de France Télécom) combinera des solitons de longueurs d'onde différentes pour réaliser une transmission à un débit supérieur à 1 terabit par seconde (1000 milliards de bits/s) sur une distance de 1000 km (voir notre article). Un record mondial de la transmission de données à très haut débit : avec de telles capacités, il est possible de transmettre simultanément plus de 15 millions de communications téléphoniques sur une fibre optique fine comme un cheveu) qui lui valu d'obtenir en 1999 le prix spécial du premier concours national de création d'entreprise de technologies innovantes(4).

(1) Il semble que le phénomène puisse également apparaître dans les lacs, selon les observations du National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) ayant détecté un tel type de vague dans le lac supérieur.
(2) Par exemple pour la modélisation des supraconducteurs, pour la transmission des les réseaux optiques, transport d'énergie dans l'ADN...
(3) Le soliton optique est apparu grâce à des travaux fondamentaux (peu connus et peu diffusés) en mathématiques des deux russes V.E Zahkarov et A. B Shabat, dont les travaux ont été repris par Akira Hasegawa et Fred Tappert des laboratoires Bell.
(4) Sa société Algety a fusionné en mai 2000 avec une start-up américaine Corvis, spécialiste des routeurs tout optique. Corvis a été introduite au Nasdaq en Juillet 2000.